JavaScript数据结构——图的实现

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  在计算机科学中,图是這個 网络型态的抽象模型,它是一组由边连接的顶点组成。有有还有一个图G = (V, E)由以下元素组成:

  • V:一组顶点
  • E:一组边,连接V中的顶点

  下图表示了有有还有一个图的型态:

  在介绍怎么能能用JavaScript实现图以前,亲戚朋友 先介绍這個 和图相关的术语。

  如上图所示,由一条边连接在一同的顶点称为相邻顶点,A和B是相邻顶点,A和D是相邻顶点,A和C是相邻顶点......A和E是不相邻顶点。有有还有一个顶点的是其相邻顶点的数量,A和其它有有还有一个顶点相连,并且A的度为3,E和其它有有还有一个顶点相连,并且E的度为2......路径是一组相邻顶点的连续序列,如上图中涵盖路径ABEI、路径ACDG、路径ABE、路径ACDH等。简单路径要求路径中不包涵盖重复的顶点,是因为着将的最后有有还有一个顶点加带,它也是有有还有一个简单路径。同类路径ADCA是有有还有一个环,它能能 有有还有一个简单路径,是因为着将路径中的最后有有还有一个顶点A加带,没法它并且有有还有一个简单路径。是因为着图中不指在环,则称该图是无环的。是因为着图中任何有有还有一个顶点间都指在路径,则该图是连通的,如上图并且有有还有一个连通图。是因为着图的边没法方向,则该图是无向图,上图所示为无向图,反之则称为有向图,下图所示为有向图:

  在有向图中,是因为着有有还有一个顶点间在双向上都指在路径,则称这有有还有一个顶点是强连通的,如上图中C和D是强连通的,而A和B是非强连通的。是因为着有向图中的任何有有还有一个顶点间在双向上都指在路径,则该有向图是强连通的,非强连通的图也称为稀疏图

  此外,图还还能能 是加权的。前面亲戚朋友 看到的图能能 未加权的,下图为有有还有一个加权的图:

  还能能 想象一下,前面亲戚朋友 介绍的树和链表也属于图的這個 特殊形式。图在计算机科学中的应用十分广泛,同类亲戚朋友 还能能 搜索图中的有有还有一个特定顶点或一条特定的边,是因为着寻找有有还有一个顶点间的路径以及最短路径,检测图中否有有指在环等等。

  指在多种不同的土法律最好的办法来实现图的数据型态,下面介绍几种常用的土法律最好的办法。

邻接矩阵

  在邻接矩阵中,亲戚朋友 用有有还有一个二维数组来表示图中顶点之间的连接,是因为着有有还有一个顶点之间指在连接,则这有有还有一个顶点对应的二维数组下标的元素的值为1,否则 为0。下图是用邻接矩阵土法律最好的办法表示的图:

  是因为着是加权的图,亲戚朋友 还能能 将邻接矩阵中二维数组里的值1改成对应的加权数。邻接矩阵土法律最好的办法指在有有还有一个缺点,是因为着图是非强连通的,则二维数组中会有并且的0,这表示亲戚朋友 使用了并且的存储空间来表示根本不指在的边。原先缺点并且当图的顶点指在改变时,对于二维数组的修改会变得不太灵活。

邻接表

  图的另外這個 实现土法律最好的办法是邻接表,它是对邻接矩阵的這個 改进。邻接表由图中每个顶点的相邻顶点列表所组成。如下图所示,亲戚朋友 还能能 用数组、链表、字典或散列表来表示邻接表。

关联矩阵

  亲戚朋友 还还能能 用关联矩阵来表示图。在关联矩阵中,矩阵的行表示顶点,列表示边。关联矩阵通常用于边的数量比顶点多的情形下,以节省存储空间。如下图所示为关联矩阵土法律最好的办法表示的图:

  下面亲戚朋友 重点看下怎么能能用邻接表的土法律最好的办法表示图。亲戚朋友 的Graph类的骨架如下,它用邻接表土法律最好的办法来实现无向图:

class Graph {
    constructor () {
        this.vertices = []; // 用来存放图中的顶点
        this.adjList = new Dictionary(); // 用来存放图中的边
    }

    // 向图中加涵盖有还有一个新顶点
    addVertex (v) {}

    // 向图中加带a和b有有还有一个顶点之间的边
    addEdge (a, b) {}
}

  在Graph类中,亲戚朋友 用数组vertices来保存图中的所有顶点,用字典(请参考《JavaScript数据型态——字典和散列表的实现》一文中的Dictionary类)adjList来保存图中每有有还有一个顶点到相邻顶点的关系列表,在字典中,顶点被作为键值。请参考前面亲戚朋友 给出的邻接表的示意图。否则 在Graph类中,亲戚朋友 提供有有还有一个土法律最好的办法,土法律最好的办法addVertex()用来向图中加涵盖有还有一个新顶点,土法律最好的办法addEdge()用来向图中加带给定的顶点a和顶点b之间的边。让亲戚朋友 来看下这有有还有一个土法律最好的办法的实现。

addVertex (v) {
    if (!this.vertices.includes(v)) {
        this.vertices.push(v);
        this.adjList.set(v, []);
    }
}

  要加涵盖有还有一个新顶点,首好难判断该顶点在图中是是不是因为着指在了,是因为着是因为着指在则没法加带。是因为着不指在,就在vertices数组中加涵盖有还有一个新元素,否则 在字典adjList中加涵盖有还有一个以该顶点作为key的新元素,值为空数组。

addEdge (a, b) {
    // 是因为着图中没法顶点a,先加带顶点a
    if (!this.adjList.has(a)) {
        this.addVertex(a);
    }
    // 是因为着图中没法顶点b,先加带顶点b
    if (!this.adjList.has(b)) {
        this.addVertex(b);
    }

    this.adjList.get(a).push(b); // 在顶点a中加带指向顶点b的边
    this.adjList.get(b).push(a); // 在顶点b中加带指向顶点a的边
}

  addEdge()土法律最好的办法也很简单,首好难确保给定的有有还有一个顶点a和b在图中能能 指在,是因为着不指在,则调用addVertex()土法律最好的办法进行加带,否则 分别在字典中找到键值为顶点a和键值为顶点b的元素,在对应的值中加涵盖有还有一个新元素。

  下面是Graph类的详细代码,其中的toString()土法律最好的办法是为了亲戚朋友 测试用的,它的指在能能能能 的。

  对于本文一开始英语 英语 给出的图,亲戚朋友 加带下面的测试用例:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'B');
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('C', 'D');
graph.addEdge('C', 'G');
graph.addEdge('D', 'G');
graph.addEdge('D', 'H');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('B', 'F');
graph.addEdge('E', 'I');

console.log(graph.toString());

  下面是测试结果:

A -> B C D 
B -> A E F 
C -> A D G 
D -> A C G H 
E -> B I 
F -> B 
G -> C D 
H -> D 
I -> E 

  还能能 看到,与示意图是相符合的。

  和树同类,亲戚朋友 也还能能 对图进行遍历,以访问图中的所有顶点。图的遍历土法律最好的办法分为這個 :广度优先(Breadth-First Search,BFS)和淬硬层 优先(Depth-First Search,DFS)。对图的遍历还能能 用来寻找特定的顶点或有有还有一个顶点之间的最短路径,以及检查图否有有连通、图中否有有涵盖环等。

  在接下来要实现的算法中,亲戚朋友 按照如下的约定对图中的顶点进行遍历,每个顶点最多访问两次:

  • 白色:表示该顶点未被访问。
  • 灰色:表示该顶点被访问过,但未被探索。
  • 黑色:表示该顶点被访问否则 被探索过。

广度优先

  广度优先算法会从指定的第有有还有一个顶点开始英语 英语 遍历图,先访问這個 顶点的所有相邻顶点,否则 再访问那些相邻顶点的相邻顶点,以此类推。最终,广度优先算法会先广后深地访问图中的所有顶点。下面是广度优先遍历的示意图:

  是因为着亲戚朋友 采用邻接表的土法律最好的办法来存储图的数据,对于图的每个顶点,能能 有有还有一个字典与之对应,字典的键值为顶点的值,字典的内容为与该顶点相邻的顶点列表。基于這個 数据型态,亲戚朋友 还能能 考虑将所有顶点的邻接顶点存入队列,否则 依次防止队列中的顶点。下面是具体的遍历步骤:

  1. 将开始英语 英语 顶点存入队列。
  2. 遍历开始英语 英语 顶点的所有邻接顶点,是因为着那些邻接顶点没法被访问过(颜色为白色),则将它们标记为被访问(颜色为灰色),否则 加入队列。
  3. 将开始英语 英语 顶点标记为被防止(颜色为黑色)。
  4. 循环防止队列中的顶点,直到队列为空。

  下面是该算法的具体实现:

let Colors = {
    WHITE: 0,
    GREY: 1,
    BLACK: 2
};

let initializeColor = vertices => {
    let color = {};
    vertices.forEach(v => color[v] = Colors.WHITE);
    return color;
};

let breadthFirstSearch = (graph, startVertex, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();

    queue.enqueue(startVertex);

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
        if (callback) callback(u);
    }
};

  breadthFirstSearch()土法律最好的办法接收有有还有一个graph对象,图的数据通过该对象传入。参数startVertex指定了遍历的起始顶点。回调函数callback规定了要怎么能能防止被遍历到的顶点。

  首先通过initializeColor()函数将所有的顶点标记为未被访问过(颜色为白色),那些颜色保指在以顶点值为key的color对象中。图的vertices和adjList属性还能能 通过getVertices()和getAdjList()土法律最好的办法得到,否则 构造有有还有一个队列queue(有关队列类Queue请参考《JavaScript数据型态——队列的实现与应用》),按照后边描述的步骤对图的顶点进行遍历。

  在前面亲戚朋友 给出的测试用例的基础上,加带下面的代码,来看看breadthFirstSearch()土法律最好的办法的执行结果:

breadthFirstSearch(graph, 'A', value => console.log(`visited vertex: ${value}`));

  参数graph为前面测试用例中Graph类的实例,也并且亲戚朋友 用来保存图的数据的对象,'A'被作为遍历的起始顶点,在回调函数中,打印一行文本,用来展示顶点被遍历的顺序。下面是测试结果:

visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: E
visited vertex: F
visited vertex: G
visited vertex: H
visited vertex: I

  尝试将'I'作为起始顶点,看看执行结果:

visited vertex: I
visited vertex: E
visited vertex: B
visited vertex: A
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了方便理解,亲戚朋友 将顶点I倒入最后边。从顶点I开始英语 英语 ,首先遍历到的是它的相邻顶点E,否则 是E的相邻顶点B,其次是B的相邻顶点A和F,A的相邻顶点C和D,C的相邻顶点G(D是因为着被遍历过了),最后是D的相邻顶点H(C和G是因为着被遍历过了)。

寻找最短路径

  前面展示了广度优先算法的工作原理,亲戚朋友 还能能 使用它做更多的事情,同类在有有还有一个图G中,从顶点v开始英语 英语 到其它所有顶点间的最短距离。亲戚朋友 考虑一下怎么能能用BFS来实现寻找最短路径。

  假设有有还有一个相邻顶点间的距离为1,从顶点v开始英语 英语 ,在其路径上每经过有有还有一个顶点,距离加1。下面是对breadthFirstSearch()土法律最好的办法的改进,用来返回从起始顶点开始英语 英语 到其它所有顶点间的距离,以及所有顶点的前置顶点。

let BFS = (graph, startVertex) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();
    let distances = {};
    let predecessors = {};

    queue.enqueue(startVertex);

    // 初始化所有顶点的距离为0,前置节点为null
    vertices.forEach(v => {
        distances[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                distances[n] = distances[u] + 1;
                predecessors[n] = u;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
    }

    return {distances, predecessors};
};

  在BFS()土法律最好的办法中,亲戚朋友 定义了有有还有一个对象distances和predecessors,用来保存从起始顶点出发到其它所有顶点的距离以及那些顶点的前置顶点。BFS()土法律最好的办法没法callback回调函数,是因为着它会自行输出最终结果。与breadthFirstSearch()土法律最好的办法的逻辑同类,只不过在开始英语 英语 的以前将所有顶点的距离初始化为0,前置顶点初始化为null,否则 在遍历的过程中,重新设置顶点的distances值和predecessors值。亲戚朋友 仍然将顶点A作为起始顶点,来看看测试结果:

console.log(BFS(graph, 'A'));
{
  distances: { A: 0, B: 1, C: 1, D: 1, E: 2, F: 2, G: 2, H: 2, I: 3 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'A',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'C',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  如你所见,distances为从顶点A开始英语 英语 到其它所有顶点的最短距离(相邻顶点间的距离为1),predecessors记录了所有顶点的前置顶点。以BFS()土法律最好的办法的返回结果为基础,通过下面的代码,亲戚朋友 还能能 得出从顶点A开始英语 英语 到其它所有顶点的最短路径:

let shortestPathA = BFS(graph, 'A');
let startVertex = 'A';
myVertices.forEach(v => {
    let path = new Stack();
    for (let v2 = v; v2 !== startVertex; v2 = shortestPathA.predecessors[v2]) {
        path.push(v2);
    }

    path.push(startVertex);
    let s = path.pop();
    while (!path.isEmpty()) {
        s += ` - ${path.pop()}`;
    }

    console.log(s);
});

  其中的Stack类还能能 参考《JavaScript数据型态——栈的实现与应用》。下面是对应的执行结果:

A
A - B
A - C
A - D
A - B - E
A - B - F
A - C - G
A - D - H
A - B - E - I

   以上亲戚朋友 说的能能 未加权的图,对于加权的图,广度优先算法并能能 最离米 的。下面给出了另外几种最短路径算法:

Dijkstra - 寻找从指定顶点到其它所有顶点的最短路径的贪心算法。

Floyd-Warshall - 计算图中所有最短路径的动态规划算法。

Kruskal - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

Prime - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

淬硬层 优先

  淬硬层 优先算法从图的第有有还有一个顶点开始英语 英语 ,沿着這個 顶点的一条路径递归查找到最后有有还有一个顶点,否则 返回并探查路径上的其它路径,直到所有路径都被访问到。最终,淬硬层 优先算法会先深后广地访问图中的所有顶点。下面是淬硬层 优先遍历的示意图:

  亲戚朋友 仍然采用和广度优先算法一样的思路,一开始英语 英语 将所有的顶点初始化为白色,否则 沿着路径递归探查其余顶点,当顶点被访问过,将颜色改为灰色,是因为着顶点被探索过(防止过),则将颜色改为黑色。下面是淬硬层 优先算法的具体实现:

let depthFirstSearchVisit = (u, color, adjList, callback) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    if (callback) callback(u);

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(n, color, adjList, callback);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
};

let depthFirstSearch = (graph, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(v, color, adjList, callback);
        }
    });
};

  具体执行步骤为:

  1. 将图中所有顶点的颜色初始化为白色。
  2. 遍历顶点,此时A作为第有有还有一个顶点,它的颜色为白色,于是调用函数depthFirstSearchVisit(),并将顶点A、color、graph.adjList作为参数传入。
  3. 在depthFirstSearchVisit()函数內部,是因为着顶点A被访问过了,并且将颜色设置为灰色,并执行callback回调函数(是因为着指在),否则 遍历A的邻接顶点B、C、D。
  4. B未被访问过,颜色为白色,并且将B作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。B设置为灰色,callback('B')。遍历B的邻接节点E和F。
  5. E未被访问过,颜色为白色,并且将E作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。E设置为灰色,callback('E')。遍历E的邻接节点I。
  6. I未被访问过,颜色为白色,并且将I作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。I设置为灰色,callback('I')。I没法邻接节点,否则 将I设置为黑色。递归返回到5。
  7. E没法其它邻接节点,将E设置为黑色。递归返回到4。
  8. 遍历B的原先邻接节点F,F未被访问过,颜色为白色,并且将F作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。F设置为灰色,callback('F')。F没法邻接节点,否则 将F设置为黑色。递归返回到4。
  9. B的所有邻接节点都被访问过了,将B设置为黑色。递归返回到3。
  10. 访问A的第还还有一个邻接节点C,C未被访问过,颜色为白色,并且将C作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。C设置为灰色,callback('C')。遍历C的邻接节点D、G。
  11. D未被访问过,颜色为白色,并且将D作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。D设置为灰色,callback('D')。遍历D的邻接节点G和H。
  12. G未被访问过,颜色为白色,并且将G作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。G设置为灰色,callback('G')。G没法邻接节点,否则 将G设置为黑色。递归返回到11。
  13. 遍历D的原先邻接节点H,H未被访问过,颜色为白色,并且将H作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。H设置为灰色,callback('H')。H没法邻接节点,否则 将H设置为黑色。递归返回到11。
  14. D的所有邻接节点都被访问过了,将D设置为黑色。递归返回到10。
  15. 遍历C的原先邻接节点G,是因为着G是因为着被访问过,对C的邻接节点的遍历开始英语 英语 。将C设置为黑色。递归返回到3。
  16. 访问A的最后有有还有一个邻接节点D,是因为着D是因为着被访问过,对A的邻接节点的遍历开始英语 英语 。将A设置为黑色。
  17. 否则 对剩余的节点进行遍历。是因为着剩余的节点都被设置为黑色了,并且要 多任务管理器 开始英语 英语 。

  对应的测试用例及执行结果如下:

depthFirstSearch(graph, value => console.log(`visited vertex: ${value}`));
visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: E
visited vertex: I
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了便于理解,亲戚朋友 将整个遍历过程用下面的示意图来展示:

  前面说过,淬硬层 优先算法的数据型态是栈,然而这里亲戚朋友 并没法使用栈来存储任何数据,并且使用了函数的递归调用,嘴笨 递归也是栈的這個 表现形式。另外這個 ,是因为着图是连通的(即图中任何有有还有一个顶点之间都指在路径),亲戚朋友 还能能 对上述代码中的depthFirstSearch()土法律最好的办法进行改进,只能能 对图的起始顶点开始英语 英语 遍历一次就还没法,而没法遍历图的所有顶点,是因为着从起始顶点开始英语 英语 的递归就还能能 覆盖图的所有顶点。

拓扑排序

  前面展示了淬硬层 优先算法的工作原理,亲戚朋友 还能能 使用它做更多的事情,同类拓扑排序(toplogical sorting,也叫做topsort是因为着toposort)。与广度优先算法同类,亲戚朋友 也对后边的depthFirstSeach()土法律最好的办法进行改进,以说明怎么能能使用淬硬层 优先算法来实现拓扑排序:

let DFSVisit = (u, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    discovery[u] = ++time.count;

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            predecessors[n] = u;
            DFSVisit(n, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
    finished[u] = ++time.count;
};

let DFS = graph => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let discovery = {};
    let finished = {};
    let predecessors = {};
    let time = { count: 0 };

    vertices.forEach(v => {
        finished[v] = 0;
        discovery[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            DFSVisit(v, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    return {discovery, finished, predecessors};
};

  DFS()土法律最好的办法会输出图中每个顶点的发现时间和探索时间,亲戚朋友 假定时间从0开始英语 英语 ,每经过一步时间值加1。在DFS()土法律最好的办法中,亲戚朋友 用变量discovery,finished,predecessors来保存每个顶点的发现时间、探索时间和前置顶点(這個 和广度优先算法中寻找最短路径中的一致,但最终执行结果会有区别),最终的输出结果中也会反映这有有还有一个值。这能能能 注意的是,变量time好的反义词被定义为对象而能能 有有还有一个普通的数字,是因为着亲戚朋友 能能 在函数间传递這個 变量,是因为着并且作为值传递,函数內部对变量的修改不不影响到它的原始值,否则 亲戚朋友 并且能能 在函数递归调用的过程中不断记录time的变化过程,并且采用值传递的土法律最好的办法显然不行。否则 亲戚朋友 将time定义为有有还有一个对象,对象被作为引用传递给函数,原先在函数內部对它的修改就会反映到原始值上。

  来看看对DFS()土法律最好的办法的测试结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 2, C: 10, D: 11, E: 3, F: 7, G: 12, H: 14, I: 4 },
  finished: { A: 18, B: 9, C: 17, D: 16, E: 6, F: 8, G: 13, H: 15, I: 5 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'C',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'D',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  亲戚朋友 将结果反映到示意图上,原先更加直观:

  示意图上每有有还有一个顶点左边的数字是顶点的发现时间,右边的数字是顶点的探索时间,详细完成时间是18,还能能 结合前面的淬硬层 优先算法遍历过程示意图来看,它们是对应的。一同亲戚朋友 也看到,淬硬层 优先算法的predecessors和广度优先算法的predecessors会有所不同。

  拓扑排序没法应用于有向无环图(DAG)。基于后边DFS()土法律最好的办法的返回结果,亲戚朋友 还能能 对顶点的完成时间(探索时间finished)进行排序,以得到亲戚朋友 能能 的拓扑排序结果。

  是因为着要实现有向图,只能能 对前面亲戚朋友 实现的Graph类的addEdge()土法律最好的办法略加修改,将最后一行删掉。当然,亲戚朋友 也还能能 在Graph类的构造函数中指明是有向图还是无向图,下面是改进后的Graph类:

  否则 亲戚朋友 对有向图应用DFS算法:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('B', 'D');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('C', 'F');
graph.addEdge('F', 'E');
console.log(DFS(graph));

  下面是返回结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 11, C: 2, D: 8, E: 4, F: 3 },
  finished: { A: 10, B: 12, C: 7, D: 9, E: 5, F: 6 },
  predecessors: { A: null, B: null, C: 'A', D: 'A', E: 'F', F: 'C' }
}

  示意图如下:

  对顶点的完成时间进行倒序排序,得到的拓扑排序结果为:B - A - D - C - F - E。

  下一章亲戚朋友 将介绍怎么能能用JavaScript来实现各种常见的排序算法。